Bře 222016
 

Matematika obvykle nepatří mezi oblíbené předměty, žáci a studenti ji většinou naopak moc nemilují. Když potom dojde na diferenciální počet v posledním ročníku před maturitou, mnozí jsou z toho nešťastní. Přitom stačí látku jen správně pochopit. Integrace a derivace patří mezi hlavní operace matematické analýzy.

Pojem integrál je zobecněním pojmů jako plocha, objem, součet či suma. Určitý integrál určuje vždy plochu pod křivkou mezi udanými hranicemi. Možnosti použití určitého integrálu jsou velmi rozsáhlé. Určitý integrál využijete při výpočtu obsahu rovinného obrazce, délky oblouku rovinné křivky, obsahu rotační plochy nebo třeba objemu rotačního tělesa. Chcete znát další praktické využití výpočtů integrálů? Integrace se používá hodně ve fyzice, určitý integrál se uplatňuje při výpočtu statických momentů, momentů setrvačnosti, těžiště tělesa nebo hmotnosti. Dalším typem integrálu je neurčitý integrál funkce, tím se rozumí množina jejích primitivních funkcí. Tento zvyk vznikl nejspíše proto, že při výpočtu integrálů „hezkých“ funkcí se často využívá primitivních funkcí, a to díky základní větě analýzy.

Není vám jasné, jak máte přesně postupovat při řešení příkladů s integrály? Potřebujete získat v počítání trochu praxe, stačí si vyzkoušet několik příkladů a zvládnete to i vy. Vyberte si sbírku příkladů, ve které najdete rovněž výsledky příkladů, abyste si mohli porovnat, zda jste se dopočítali ke správnému výrazu. Vyzkoušejte internetovou sbírku příkladů z matematiky Příklady.com, kde na vás čekají početní úlohy z různých tématických okruhů matematiky, patří mezi ně samozřejmě také limity, derivace a integrály. Příklady.com vás připraví na písemku, maturitu i další zkoušky. Zdokonalte vaše početní schopnosti s internetovou sbírkou příkladů z matematiky Příklady.com.

Bře 142016
 

Exponenciální funkci si většina z nás představit umí, u logaritmu je to už horší. Přitom se jedná o inverzní funkci k té exponenciální. Počítání s logaritmy a exponenty není složité, je třeba si uvědomit, které číslo v zápisu logaritmu je základ, které je exponent a které výsledek. Jakmile si toto ujasníte, hned se vám budou logaritmy počítat snáz.

Některé logaritmy jsou obzvlášť důležité, jedním je přirozený logaritmus, jehož základem je Eulerovo číslo e, ten značíme ln. Druhým důležitým je dekadický logaritmus log o základu 10. Pokud u logaritmu není uveden základ, předpokládá se, že jde o dekadický logaritmus. U exponenciální funkce je podmínkou, že základ tvoří reálné číslo větší než nula a různé od jedničky. Díky tomu i pro základ logaritmu platí stejné podmínky.

Pokud si budeme chtít nakreslit funkci logaritmickou, platí pro ni, že vždy prochází bodem [0,1]. Je to dáno tím, že ať už jakékoli číslo umocníme na nultou, vždy dostaneme jedničku. Mátly vás vždy operace s logaritmy a nejraději byste utekli, když se v příkladu objevila zkratka log? Žádnou paniku, stačí si počty s logaritmy nacvičit na několika příkladech. Ty jsou vám k dispozici v internetové sbírce Příklady.com, kde naleznete velké množství příkladů pro procvičení početních operací s logaritmy a také dalších matematických témat. Naleznete zde příklady na zlomky a operace s nimi, dále rovnice a nerovnice, funkce, kombinatoriku nebo třeba limity, derivace a integrály.

Internetová sbírka příkladů z matematiky Příklady.com vám pomůže procvičit příklady z matematiky pro střední školy. Připravíte se zde na písemku, maturitu i vysokoškolskou zkoušku. Najděte si zde příklady, které potřebujete procvičit, spočítejte je a výsledky zkontrolujte opět zde na Příklady.com. Hned budete vědět, zda jste látku již pochopili.

Bře 092016
 

Rovnice a nerovnice a jejich řešení patří chtě nechtě k základnímu učivu matematiky a časem bude potřebovat asi každý z nás umět tuto problematiku řešit. Co je tedy rovnice? Rovnice je útvar, který je složen ze dvou výrazů, mezi nimiž je rovnítko. Je-li neznámá v mocnině na prvou, jedná se o lineární rovnici, ta je nejjednodušší.

K řešení rovnic a nerovnic se používají ekvivalentní úpravy, to jsou takové úpravy, při kterých získáme rovnici se stejným oborem řešení. Provádět můžeme i neekvivalentní úpravy, ovšem v tom případě je třeba zkouškou se přesvědčit, že získané řešení je také řešením původní rovnice. Pokud mezi výrazy figuruje znaménko větší, menší nebo v kombinaci s rovnítkem, jedná se o nerovnici, která se řeší podobně jako rovnice.

Při řešení lineární rovnice použitím série ekvivalentních úprav hledáme všechny možné hodnoty neznámé, aby po jejich dosazení do rovnice, byl splněn požadavek, že levá strana se rovná pravé. Tyto hodnoty neznámých pak nazveme kořeny rovnice. Mezi ekvivalentní úpravy řadíme výměnu stran rovnice, dále přičtení téhož čísla nebo výrazu obsahujícího neznámou k oběma stranám rovnice, vynásobení obou stran rovnice stejným číslem nebo výrazem s neznámou. Ekvivalentních úprav je samozřejmě více, pro představu však tyto stačí. Řešení rovnice potom nazýváme kořeny, pro ověření správnosti výsledku stačí kořeny dosadit do původní rovnice a vypočítat, zda se výraz na pravé straně rovnice rovná výrazu na straně levé.

Nejste si jisti, jak správně postupovat při řešení rovnice? Potřebujete si procvičit jinou oblast matematiky? Příklady.com je internetová sbírka příkladů z matematiky, která vám umožní procvičit vaše početní dovednosti. Sbírka slouží jako příprava na maturitu, zkoušky nebo k pouhému procvičení některého učiva.

Bře 032016
 

Běžně se ještě na střední škole v posledním ročníku před maturitou dojde v rámci osnov v matematice na počítání limit, derivací a integrálů. Ne všichni správně tuto látku pochopí, avšak na většině technických vysokých škol je budete potřebovat k dalším výpočtům, proto je dobré této problematice dobře porozumět. Limity funkcí slouží k popisu chování funkce v určitém bodě. Pojem limity má mnoho aplikací v matematické analýze. Například definice spojitosti používají limitu: funkce je spojitá, pokud se její funkční hodnota v každém bodě rovná její limitě v tomto bodě.

Pro úspěšné zdolání vysokoškolské matematiky, je důležité naučit se také další operace matematické analýzy, jednou z nich je derivace, která je základem diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna obrazu této funkce v poměru k nekonečně malé změně argumentů. Opačným procesem k derivování je integrování.

Představíme-li si derivaci graficky, jedná se o směrnici tečny ke křivce funkce v daném bodě. Popisuje-li funkce dráhu tělesa v čase, bude její derivace v určitém bodě udávat okamžitou rychlost; pokud popisuje rychlost, derivace definuje zrychlení. Opačným postupem vzniká integrál funkce.

Nemáte zcela jasno v procesu integrování a derivování funkcí? Potom potřebujete několik příkladů, na nichž si příslušné operace a použití vzorců osvojíte. Pro efektivní výuku je však třeba mít v ideálním případě příklady, které obsahují také správné řešení, abyste si výsledek mohli ověřit. Takové najdete na internetovém portálu Příklady.com. Je to vlastně taková sbírka příkladů z různých matematických oborů, které slouží k procvičování či jako příprava na písemky, maturitu a zkoušky. Propočítejte si i vy úlohy na limity, derivace a integrály, potom už učivo zvládnete bez problémů.