Štítek: příklady

Umíme počítat derivace

Běžně se ještě na střední škole v posledním ročníku před maturitou dojde v rámci osnov v matematice na počítání limit, derivací a integrálů. Ne všichni správně tuto látku pochopí, avšak na většině technických vysokých škol je budete potřebovat k dalším výpočtům, proto je dobré této problematice dobře porozumět. Limity funkcí slouží k popisu chování funkce v určitém bodě. Pojem limity má mnoho aplikací v matematické analýze. Například definice spojitosti používají limitu: funkce je spojitá, pokud se její funkční hodnota v každém bodě rovná její limitě v tomto bodě.

Pro úspěšné zdolání vysokoškolské matematiky, je důležité naučit se také další operace matematické analýzy, jednou z nich je derivace, která je základem diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna obrazu této funkce v poměru k nekonečně malé změně argumentů. Opačným procesem k derivování je integrování.

Představíme-li si derivaci graficky, jedná se o směrnici tečny ke křivce funkce v daném bodě. Popisuje-li funkce dráhu tělesa v čase, bude její derivace v určitém bodě udávat okamžitou rychlost; pokud popisuje rychlost, derivace definuje zrychlení. Opačným postupem vzniká integrál funkce.

Nemáte zcela jasno v procesu integrování a derivování funkcí? Potom potřebujete několik příkladů, na nichž si příslušné operace a použití vzorců osvojíte. Pro efektivní výuku je však třeba mít v ideálním případě příklady, které obsahují také správné řešení, abyste si výsledek mohli ověřit. Takové najdete na internetovém portálu Příklady.com. Je to vlastně taková sbírka příkladů z různých matematických oborů, které slouží k procvičování či jako příprava na písemky, maturitu a zkoušky. Propočítejte si i vy úlohy na limity, derivace a integrály, potom už učivo zvládnete bez problémů.

Řešíme rovnice

Asi každý z nás už viděl nebo dokonce musel řešit rovnici nebo také nerovnici, toto učivo patří do osnov matematiky na druhém stupni základní školy. Rovnice znamená, že máme výraz, který se rovná jinému výrazu a figurují zde většinou nejen čísla, ale také jedna nebo více neznámých. Postupnými úpravami se potom dopočítáme k tomu, čemu se rovná neznámá či neznámé. Pokud mezi výrazy figuruje znaménko větší, menší nebo v kombinaci s rovnítkem, jedná se o nerovnice, které se řeší podobně jako rovnice.

Při řešení rovnice hledáme vlastně všechny možné hodnoty neznámé, aby po jejich dosazení do rovnice, byl splněn požadavek, že levá strana se rovná pravé. Tyto hodnoty neznámých pak nazveme kořeny dané rovnice. Nalézt kořeny rovnice se děje sérií ekvivalentních, tedy v matematice dovolených, úprav. Patří mezi ně zejména výměna stran rovnice, dále přičtení téhož čísla nebo výrazu obsahujícího neznámou k oběma stranám rovnice, potom také vynásobení obou stran rovnice stejným číslem nebo výrazem s neznámou a také umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem. Ekvivalentních úprav je samozřejmě více, pro představu však stačí těchto několik.

Vhodnou kombinací těchto úprav se doberete kořenů rovnice. Abyste si ověřili, že výsledek je správný, stačí výsledné číslo dosadit do původní rovnice, jsou-li hodnoty pravé a levé strany shodné, potom se jedná skutečně o kořen rovnice, pokud ne, udělali jste někde během úprav chybu a kořen rovnice stále nemáte. Potřebujete si řešení rovnic procvičit? Potom navštivte internetovou sbírku příkladů z matematiky Příklady.com, kde naleznete celou řadu příkladů k vypočtení. Správnost vašich výpočtů si ověříte porovnáním vašeho výsledku s řešením uvedeným ve sbírce. Naleznete zde příklady také na další tematické okruhy matematiky. Procvičte si, co potřebujete.

Počítáme operace se zlomky

Zlomky jsou nepříliš oblíbenou látkou matematiky druhého stupně základní školy. Že jako zlomek lze zapsat jakékoliv racionální číslo a skládá se ze dvou základních částí – čitatele a jmenovatele, to asi ví každý, kdo prošel základní školu. Ovšem operace se zlomky, to už je jiná věc. Horní část zlomku se nazývá čitatel a spodní jmenovatel. Ničím neobvyklým nejsou ani složené zlomky, tedy zlomek ve zlomku. Zlomek je jen jinak zapsané dělení, hodnotu zlomku vypočítáme tak, že vydělíme čitatel jmenovatelem, to se však mnohdy snadno řekne, ovšem hůř provede.

Je třeba si uvědomit, že se zlomky můžeme různě pracovat a měnit jejich tvar, třeba je rozšiřovat a krátit, přičemž hodnota zlomku zůstane stejná. Zlomky je tedy možné sčítat, odčítat, násobit i dělit, případně umocňovat. Umíte to? Zvládáte všechny operace se zlomky bez zaváhání? Pokud ano, je vše v pořádku, potřebujete-li však zaplnit některé mezery, je načase si procvičit potřebnou problematiku pomocí několika příkladů.

Nejlepší je, pokud máte k dispozici příklady s řešením, abyste si, až se dopočítáte, váš výsledek mohli zkontrolovat. K tomu slouží většinou učebnice nebo sbírka úloh, ovšem zde bývají často chyby a ty vás mohou dokonale zmást, proto je tu pro vás internetová sbírka úloh z nejrůznějších témat matematiky Příklady.com. Samozřejmě nechybí ani kapitola s příklady na operace se zlomky. Vyzkoušejte si spočítat pár příkladů, ověřte si správnost vašich výsledků a podle toho, jak dopadnete, můžete buď skončit nebo si projít ještě několik dalších příkladů. Na Příklady.com naleznete vedle zlomků také příklady na převody jednotek, výrazy, řešení rovnic a nerovnic, funkce, kombinatoriku a mnoho dalších oborů matematiky. Vyzkoušejte si některé příklady i vy.